已知函数f(x)=4^x-2^(x+1)+3 (1)当f(x)=11时,求x的值

f(x)=4^x-2^(x+1)+3=(2^x)²-2(2^x)+3=(2^x-1)²+2

（1）当f(x)=11时,11=(2^x-1)²+2,9=(2^x-1)²,±3=2^x-1，得
2^x=4 或 2^x=-2（舍去），由2^x=4，x=2

（2）当x属于[-2,1]时，f´(x)=[(2^x-1)²+2]´=2(2^x-1)(2^x)ln2
令f´(x)=0得 2^x-1=0，x=0为驻点，且
当x<0时，f´(x)<0,f(x)单调减少；当x>0时，f´(x)>0,f(x)单调增加；
所以x=0为唯一极小值点，所以f(0)=2为函数的最小值；
f(-2)=(1/4-1)²+2=41/16,f(1)=3,f(-2)<f(1),所以函数最大值为f(1)=3.

1、设2^x为t，则y=t^2+2t+3，当f(x)=11，t=2或-4（舍去），则x=1
2、当x取此范围时t的范围是[1/4,2]，在讨论y=t^2+2t+3的范围即可得出fx的最值，勤动手，自己算算吧！